El post de @loretahur.bsky.social me ha devuelto, como un latigazo, a aquella sensación de vértigo que sentí al asomarme al abismo de lo incierto. "#TalDíaComoHoy en 2017, un cáncer de mama nos arrebataba a Maryam Mirzakhani".
Leer esa línea en el torbellino de las redes sociales ha sido como escuchar una nota afinada en medio del ruido. Porque Maryam, desde su silencio y sus garabatos en hojas de papel, fue la cartógrafa de un orden tan oculto que ni siquiera el caos más salvaje pudo esconder.
Con ese recuerdo, no puedo evitar mirar hacia atrás, hacia mis propios primeros pasos en los años ochenta, como estudiante de Físicas mientras el mundo discurría entre las ecuaciones diferenciales. Aquel famoso artículo en Scientific American, donde un grupo de investigadores que mezclaban pinturas en fluidos y atisbaban los primeros tractors —o atractores, como aprendí a llamarlos después—, fue mi primer flechazo. Ver cómo un tinte viscoso, al ser sometido a un flujo constante, dejaba de ser un borrón para convertirse en una espiral geométrica, fue la prueba tangible de que el caos no era la ausencia de reglas, sino la presencia de una gramática que aún no sabíamos leer.
Poco después de aquel «flechazo», la vida académica me puso en el camino correcto. En el Diploma de Investigación Operativa y Sistemas, llegó el profesor Lorenzo Ferrer Figueras, con su pizarra llena de trazos y su sonrisa socarrona. Él se hacía llamar a sí mismo «matemático interpretador», una definición que en aquel entonces me parecía una pose poética, pero que hoy, con la perspectiva de los años, reconozco como la definición más exacta de lo que realmente hacemos.
Fue con el profesor Lorenzo Ferrer con quien me enfrenté por primera vez a los exponentes de Lyapunov. Recuerdo sus dedos marcando el ritmo en la pizarra: «Si el exponente es positivo, el sistema se separa; si es negativo, converge; pero si es cero, amigo mío, estás ante la frontera de lo desconocido». Para él, Lyapunov no era un nombre ruso perdido en los manuales, sino el portero de un club exclusivo: el club de los sistemas que parecen bailar al azar pero que, en el fondo, siguen un compás oculto.
Aprendí sobre la ruta hacia el caos a través de las bifurcaciones. Una escalera de duplicación de períodos que Feigenbaum descubrió que no era un simple truco matemático; era la huella dactilar de la naturaleza cuando se prepara para saltar al desorden. Y en ese salto, el profesor Lorenzo Ferrer siempre citaba al padre de la teoría moderna: Edward N. Lorenz y su maravilloso ensayo «La Esencia del Caos». Lorenz nos enseñó que un simple sistema de tres ecuaciones podía contener el infinito y que la libélula que bate sus alas en Brasil podía cambiar el tiempo en Texas no como una metáfora literaria, sino como una certeza diferencial.
Pero mi mayor asombro llegó con las ecuaciones de Belousov-Zhabotinsky. Ver aquella reacción química oscilante, cambiando de color en un placa de Petri sin que nadie la tocara, era como mirar directamente al corazón de un reloj biológico artificial. Aquí las matemáticas dejaban de ser números muertos en una pizarra para convertirse en el pulso mismo de la materia.
Con el tiempo, comprendí que esos patrones químicos, esas ondas concéntricas que se formaban en la mezcla de ácido malónico y bromato, no eran un capricho de la naturaleza. Detrás de ellas se escondían dos titanes abstractos: el Bruselator y el Oregonator.
El Bruselator, ese modelo teórico propuesto por Ilya Prigogine, nos mostraba cómo un sistema químico lejos del equilibrio podía autoorganizarse. Era la demostración matemática de que la vida, o al menos su sombra química, podía surgir del caos mediante la autocatálisis. Por otro lado, el Oregonator, un modelo más realista y ajustado a la química del mundo real, era la respuesta de los físico-químicos a la pregunta de cómo demonios funcionaba exactamente la reacción de Belousov-Zhabotinsky.
El profesor Lorenzo Ferrer solía decir que estas ecuaciones eran los «nuevos calendarios aztecas», porque en ellas estaba cifrada la capacidad de la materia para crear estructura en el tiempo, para marcar un compás en medio de la entropía. Y mientras yo intentaba desentrañar las cinéticas de esas reacciones, siempre rondaba en mi mente aquella imagen de los físicos del Caltech mezclando pinturas. Al final, las pinturas, el bromato y el malónico eran lo mismo: la materia bailando al son de un atractor extraño.
Y aquí es donde todo vuelve a Maryam Mirzakhani. Porque si Lorenzo Ferrer Figueras me enseñó a leer el caos en los fluidos y las reacciones químicas, Maryam Mirzakhani demostró que ese caos tiene un esqueleto geométrico.
Comprender las propuestas de M. Mirzakhani sobre el «esqueleto de orden matemático» subyacente en los procesos caóticos no es una metáfora, es un teorema. Su trabajo en el espacio de Teichmüller y su famoso teorema de rigidez (junto a Eskin y Mohammadi) demostró que, por muy errático que sea el camino de una superficie al ser estirada y deformada, siempre existe una subestructura algebraica rígida que lo sostiene.
¿Qué significa esto para un químico o un físico que mira el Oregonator? Significa que las trayectorias que sigue una reacción química en su espacio de fases, aunque parezcan un ovillo enredado, están confinadas a «variedades» que la geometría puede describir con ecuaciones polinómicas. Mirzakhani nos dio la certeza de que, así como el Bruselator tiene un ciclo límite estable, el universo de todas las posibles formas geométricas tiene rígidos ciclos de orden que impiden que la dinámica se desboque por completo.
Ella, desde su abstracción pura, respondió a la misma pregunta que Lorenz se hizo al mirar su ordenador imprimir números sin cesar: ¿Dónde está el orden cuando todo parece fluctuar? La respuesta de Mirzakhani fue: «El orden no está en el movimiento, sino en el espacio que contiene el movimiento». Al igual que los exponentes de Lyapunov miden la separación de trayectorias en el espacio real, el teorema de Mirzakhani mide la rigidez de las trayectorias en el espacio de todas las geometrías posibles.
Lorenzo Ferrer Figueras repetía una máxima que yo he guardado como un talismán:
«El caos siempre ofrece ventanas de orden hacia una reconfiguración del universo que evoluciona hacia nuevas y maravillosas formas que el matemático debe descubrir y explicar.»
Maryam Mirzakhani, con su pincel y sus hojas de papel, fue la máxima exponente de esta filosofía. No se dedicó a resolver una ecuación concreta, sino a interpretar la gramática profunda de la dinámica. Fue, ante todo, una matemática intérprete, al igual que mi querido profesor.
Hoy, al cumplirse un aniversario más de su partida, siento que el post de Lorena Fernández (@loretahur.bsky.social) no solo ha encendido un recuerdo, sino que ha activado un mecanismo de resonancia: las pinturas mezclándose, los exponentes de Lyapunov de Lorenzo, las oscilaciones del Belousov-Zhabotinsky, los atractores de Lorenz, y finalmente, los espacios de módulos de Mirzakhani. Todo es un continuo, todo es la misma sinfonía interpretada en diferentes instrumentos.
Maryam Mirzakhani se fue demasiado pronto, como se fueron tantos genios. Pero el profesor Lorenzo Ferrer se fue con la certeza de que su trabajo, el de interpretar el caos, quedaría en manos de nuevas generaciones. Cada vez que alguien se asoma a la ventana de un atractor extraño, cada vez que un joven estudiante de física de los ochenta (como yo entonces) ve una mancha de pintura y descubre que no es ruido, sino un mensaje, estamos honrando su memoria.
Descansen en paz, Maryam Mirzakhani y Lorenzo Ferrer Figueras. Gracias por enseñarnos que, en el fondo, el universo no es un caos, sino un inmenso libro de geometría esperando a que aprendamos a leer sus ventanas de orden.
